Вынесем общий мно­жи­тель за скобки:

Ответ: −2.

Среди учеников, кто получил меньше 65 баллов по физике:

5005

5011

5018

5020

5029

5041

5043

5054

Среди выбранных больше 65 баллов по биологии имеют:

5011

5020

5029

5041

5043

Ученик 5054 набрал в сумме больше 120 баллов, поэтому 6 учеников получат похвальные грамоты.

Ответ: 1

Возведём в квад­рат числа 6, 7, 8:

Число 45 лежит между чис­ла­ми 36 и 49 и на­хо­дит­ся ближе к числу 49, по­это­му со­от­вет­ству­ет точке N.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Упростим выражение:

Ответ: 2

За 2 часа ра­бо­ты фо­на­ри­ка на­пря­же­ние умень­ша­ет­ся от 1,6 В до 1,2 В. Следовательно, на­пря­же­ние па­да­ет на 1,6 − 1,2 В = 0,4 В.

Ответ: 0,4.

Решим си­сте­му ме­то­дом подстановки:

Ответ: −1.

За год до­ба­ви­лось 345 − 300 = 45 тыс. абонентов, что со­став­ля­ет 45 : 300 = 0,15 или 15 %.

Ответ: 15.

Проанализируем каж­дое утверждение, ис­поль­зуя данные, пред­став­лен­ные на диаграмме.

1) Сектора, со­от­вет­ству­ю­щие но­ме­рам на четвёртом и пятом этажах, не равны друг другу, по­это­му число участ­ни­ков конференции, размещённых на четвёртом и пятом эта­жах не равны. Пер­вое утвер­жде­ние неверно.

2) Сектор, со­от­вет­ству­ю­щий но­ме­рам на третьем, четвёртом и пятом этажах, за­ни­ма­ет менее круга, по­это­му менее участ­ни­ков кон­фе­рен­ции раз­ме­ще­но на этих этажах. Вто­рое утвер­жде­ние неверно.

3) Сектор, со­от­вет­ству­ю­щий но­ме­рам на четвёртом этаже, за­ни­ма­ет менее круга, по­это­му менее участ­ни­ков кон­фе­рен­ции раз­ме­ще­но на этих этажах. Тре­тье утвер­жде­ние неверно.

4) Сектор, со­от­вет­ству­ю­щий но­ме­рам на вто­ром этаже, за­ни­ма­ет менее чет­вер­ти круга, по­это­му менее чет­вер­ти участ­ни­ков кон­фе­рен­ции раз­ме­ще­но на этих этажах. Четвёртое утвер­жде­ние верно.

Ответ: 4.

Всего в ко­роб­ке 14+6=20 пакетиков. Ве­ро­ят­ность того, что Павел вы­та­щит па­ке­тик с зелёным чаем равна

Определим вид гра­фи­ка каж­дой из функций:

1)   урав­не­ние гиперболы.

2)   урав­не­ние параболы, ветви ко­то­рой на­прав­лен­ны вверх.

3)   урав­не­ние прямой.

4)   урав­не­ние параболы, ветви ко­то­рой на­прав­лен­ны вниз.

Найдём для каж­до­го гра­фи­ка функцию: A — 3, Б — 1, В — 4.

Ответ: 314.

Рассмотрим не­сколь­ко пер­вых чле­нов последовательности, на­чи­ная с

Тем самым, число не яв­ля­ет­ся чле­ном этой последовательности.

Ответ: 3.

Преобразуем выражение:

Подставим зна­че­ния

Ответ: −2,5.

Расход бен­зи­на со­став­ля­ет a : 200 = 0,005a л/км. Значит, чтобы про­ехать 37 ки­ло­мет­ров при тех же усло­ви­ях езды, по­тре­бу­ет­ся 0,005a · 37 = 0,185a л бензина.

Ответ: 0,185a.

Решим каж­дое из неравенств:

1)

2)

3)

4)

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Часовыми де­ле­ни­я­ми циферблат раз­бит на 12 кру­го­вых секторов. Угол каж­до­го из них равен 360° : 12 = 30°. Между ми­нут­ной и ча­со­вой стрелкой пять ча­со­вых делений. Они об­ра­зу­ют угол 150°.

Ответ: 150.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, искомый угол равен

Ответ: 42

Введём обо­зна­че­ние как по­ка­за­но на рисунке. Касательные, проведённые к окруж­но­сти из одной точки равны, по­это­му следовательно, тре­уголь­ник — равнобедренный. От­ку­да Угол между ка­са­тель­ной и хор­дой равен по­ло­ви­не дуги, ко­то­рую он заключает, значит, дуга равна 168°. Угол AOB — центральный, по­это­му он равен дуге, на ко­то­рую опирается, следовательно, равен 168°. Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOB, он равнобедренный, следовательно,

Ответ: 6.

MN − сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ABC. Тре­уголь­ни­ки ABC и NMC по­доб­ны по двум углам. Ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия k = 2. Зна­чит , а

Ответ: 63.

По рисунку видно, что длина большей диагонали равна 8.

Ответ: 8

Проверим каж­дое из утверждений.

1) «Длина ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка мень­ше суммы длин его ка­те­тов» — верно, для того, чтобы су­ще­ство­вал треугольник, сумма любых его двух сто­рон долж­на быть боль­ше тре­тьей стороны.

2) «В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке все углы тупые.» — неверно: в ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один тупой и два ост­рых угла.

3) «Сред­няя линия тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме её ос­но­ва­ний.» — верно.

Ответ: 13.

Упростим выражение:  

Тогда при    получаем:  

Ответ:  

Пусть — ско­рость мотоциклиста, — ско­рость велосипедиста. При­мем рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми за единицу. Мо­то­цик­лист и ве­ло­си­пе­дист встре­ти­лись через 28 минут, то есть через часа, после выезда, по­это­му Мо­то­цик­лист при­был в B на 42 минуты раньше, чем ве­ло­си­пе­дист в А, от­ку­да По­лу­ча­ем си­сте­му уравнений:

Скорость мо­то­цик­ли­ста не может быть отрицательной, по­это­му ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста равна , а время, за­тра­чен­ное на весь путь равно 1,4 часа.

Ответ: 1,4.

Раскрывая мо­дуль и упрощая, получим, что функ­цию можно пред­ста­вить сле­ду­ю­щим образом:

При этом на гра­фи­ке функ­ции нужно вы­ко­лоть точку по­сколь­ку при упро­ще­нии мы со­кра­ща­ли вы­ра­же­ние сто­я­щее в знаменателе.

Этот гра­фик изображён на рисунке:

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая не имеет с гра­фи­ком функ­ции ни одной общей точки при

Ответ: 9.

1) по двум углам:

a) как вертикальные;

б) как внут­рен­ние накрест ле­жа­щие углы при и се­ку­щей .

а)  — общий;

б) как со­от­вет­ствен­ные углы при и се­ку­щей .

4)

Ответ: 12 см.

В тре­уголь­ни­ке ABC имеем , а

Таким образом, , зна­чит

Введём обозначения, приведённые на рисунке. Лучи и — со­от­вет­ствен­но бис­сек­три­сы углов и , по­сколь­ку эти лучи про­хо­дят через цен­тры впи­сан­ных окружностей. — се­ре­ди­на ос­но­ва­ния сле­до­ва­тель­но Углы и равны друг другу, как углы с вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сторонами. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки и — они пря­мо­уголь­ные и имеют рав­ные углы и , сле­до­ва­тель­но эти тре­уголь­ни­ки подобны:

Отсюда следует, что ра­ди­ус впи­са­ной окружности:

Ответ:6,75.